Introdotta nel 1959, la terza serie della Sunbeam Rapier era disponibile con carrozzeria hard top oppure cabriolet. Il motore era inizialmente il 4 cilindri da 1494cc già utilizzato sulla seconda serie. Dall’aprile del 1961 la Rapier fu aggiornata con un nuovo motore 4 cilindri da 1592cc, che sarebbe stato conservato anche sulla serie successiva. Con gli 80 cavalli della versione 1592cc, la Rapier era capace di prestazioni abbastanza brillanti. La Rapier MkIII uscì di produzione nel 1963. Furono costruiti circa 15000 esemplari con motore 1,5 litri e circa 17000 con motore 1,6 litri.