Introduite en 1959, la troisième série de la Sunbeam Rapier était disponible avec carrosserie hard top ou cabriolet. Le moteur était initialement un 4 cylindres de 1494cc déjà utilisé sur la deuxième série. À partir d'avril 1961, la Rapier est mise à jour avec un nouveau moteur 4 cylindres de 1592cc, qui sera également conservé sur la série suivante. Avec les 80 chevaux de la version 1592cc, la Rapier était capable de performances assez brillantes. La Rapier MkIII sortira de production en 1963. Environ 15000 exemplaires ont été construits avec un moteur de 1,5 litre et environ 17000 avec un moteur de 1,6 litre.