Cette voiture a été conçue par Len Terry à partir d'un concept plutôt conventionnel, pour abriter le moteur V12 de trois litres conçu initialement par Geoff Johnson pour la catégorie sport, mais qui a déjà montré ses mérites sur la McLaren M5A de 1967. Deux exemplaires de la P126 étaient initialement destinés à la Tasman Cup puis convertis en Formule 1, avec une troisième voiture. Cependant, le P126 fut bientôt remplacé par le P138. Avec la P126, BRM se classe cinquième au championnat des constructeurs F.1 de 1968. Ils pilotent la P126 en F1 Richard Attwood, Piers Courage, Pedro Rodriguez et Mike Spence.